Lutz, wenn du das besser verstehst als wir, dann rechne es doch bitte vor. Danke.

Lutz versteht es!

Das bezweifle ich nicht, deshalb frage ich ihn ja.

und @Thomas, stimmt meine Überlegung oben? (mal abgesehen davon, dass ich Taleb nicht gelesen habe und den Begriff "Black Swan" einfach als Synonym für einen extrem seltenen aber sehr teuren Schadensfall gebrauche)

Versicherungsmathematik ist relativ komplex und ich bin Sozialwissenschaftler.

Aber man kann ja einige grundlegende Prinzipien mal mit Zahlen füllen. Alles stark vereinfacht, also die Zahlen bitte nicht für bare Münze nehmen, der Knackpunkt ist die Überdividende:

100 Versicherte

Deckungssumme 1 Mio

10 Schäden im Schnitt pro Jahr

Durchschnitt 25.000 Schaden pro Ereignis.

Erwartungswert 250.000 Euro Schaden pro Jahr

Prämie 2500 Euro (plus Betriebskosten, plus Steuern).

Einmal alle Jubeljahre verursacht jemand ein Ereignis bis zur vollen Deckungssumme (ein weisser, kein schwarzer Schwan). Das schätzt die Versicherung. Sagen wir alle 10 Jahre. Dafür setzt die Versicherung eigenes Kapital ein. Die Versicherung hält dieses vor. Dafür nimmt sie Zinsen (sagen wir der Einfachheit halber 5%), also 50.000 Euro pro Jahr plus erwartete Tilgung 100.000 Euro pro Jahr, sind also 4000 Euro Prämie pro Jahr.

Dann kommt einer der will 100 Mio Deckungssumme. Klar, Risiko des Schadenseintritts ist geringer als bei Deckungssumme 1 Mio, sagen wir der Einfachheit halber (stimmt aber nicht, einfach davon ausgehend, was Chris BK postuliert hat, dass Grosschadensereignisse immer bis an die Deckungssumme gehen) 100x geringer, also nur alle 1000 Jahre muss ich die 100 Mio zahlen. Tilge ich die 100 Mio über 1000 Jahre sind das weitere 100.000 Euro kosten pro Jahr. Im Grunde nicht so tragisch, kostet die Prämie für alle halt 25 Prozent Euro mehr. Aber jetzt kommt der Hammer: Die Versicherung braucht ja die 100 Mio, falls ChrisBK einen Kindergarten platt macht. Dafür nimmt sie wiederum 5% Zinsen, das sind: 5 Mio Euro pro Jahr.

Die Prämie kann jetzt jeder selbst ausrechnen. Das ist alles enorm stark vereinfacht, illustriert aber, warum Deckungssummenausreisser sehr unattraktiv für den Versicherer sind - und für alle anderen Versicherungsnehmer.

Ein Black Swan Event (kein beliebter Begriff in der Versicherung) ist definitiv nicht, wenn einer von vielen Versicherten mal seine Limits ausschöpft, sondern, wenn sehr sehr viele der Versicherten ihr Limit ausschöpfen.

Beispiel Luftfahrt: 9/11 war ein Black Swan Event: United Airlines und American Airlines - jeweils mit einem CSL von 1.5 Mrd versichert donnern jeweils in einen Turm des WTC. CSL bei beiden ausgeschöpft, d.h. zwei mal 1.5 Mrd. USD fällig. Zum Vergleich: nie vorher und nie nachher kam ein Flugunfall auch nur annähernd in die Nähe des CSL-Limits.

Weiteres Beispiel: Serie von Hurricanes in der gleichen Gegend. Tausende zerstörte Häuser - alles Totalschäden. Dazu Betriebsausfallschäden von Läden, Tankstellen, etc. in der Gegend. Mini-Black-Swan sozusagen.

Covid-Panedmie: je nach Ausgang der anhängigen Klagen könnte sich auch Covid-19 zum Black Swan entwickeln. Hier wird ja an zahlreichen Fronten über Deckung oder nicht-Deckung gestritten.

Also: Der Lkw, der die Brücke abfackelt, ist für die Versicherer "bad luck", aber deswegen wächst keinem Schadensachbearbeiter auch nur ein einziges graues Haar. Ist halt ein Outlier. Die kommen vor, das liegt in der Natur des Geschäfts. Damit kein Black Swan.

Ein Black Swan Event (kein beliebter Begriff in der Versicherung) ist definitiv nicht, wenn einer von vielen Versicherten mal seine Limits ausschöpft, sondern, wenn sehr sehr viele der Versicherten ihr Limit ausschöpfen.

Beispiel Luftfahrt: 9/11 war ein Black Swan Event: United Airlines und American Airlines - jeweils mit einem CSL von 1.5 Mrd versichert donnern jeweils in einen Turm des WTC. CSL bei beiden ausgeschöpft,

Also zwei sind "sehr sehr viele"? Aber ist doch egal, ob man es nun Black Swan nennt, oder White Swan, oder sonstwas. Das ist ja nur ein Spiel mit Worten.

Es ging dem anderen Chris ja um die Frage, warum bieten Versicherungen nur so geringe Deckungssummen an und ich wollte wissen, wie rechnen die Versicherer eigentlich.

Black swan deswegen, weil die USD 3 Mrd. WTC Schäden einer weltweiten Jahresprämie von nicht einmal USD 1 Mrd. gegenüber standen. Und der weltweite "Rest" der Airlines die knappe eine Mrd. schon an Kleinschäden verbraten hatten.....

PS: solange es kein Pink Swan wird..... :-)

Nur kurz zu Covid und black swan: Taleb nennt in einem seiner Bücher eine vergleichbare Pandemie als Gegenbeispiel zum black swan.
Das war und ist ein gut vorhersehbares Ereignis. Black Swan Ereignisse zeichnen sich dadurch aus, dass sie nicht vorhersehbar und alle künftigen solcher Ereignisse stand heute undiskutierbar sind.

Der Wesenspunkt des "black swans" ist, dass man sich nicht vorstellen konnte, dass so etwas existiert und möglich ist, bis man es sieht.

Der Begriff wurde hier bisher völlig falsch verwendet. WTC war definitiv kein black swan, natürlich konnte man sich schon immer vorstellen, dass entführte Flugzeuge als Bombe benutzt werden. Auch eine Pandemie nicht, etc. pp.

Das Buch Black Swan ist übrigens sehr empfehlenswert.

Ich habe den Begriff im Kontext eines banalen, vom Wirtschaftsprüfer geforderten (und inhaltlich recht wenig hilfreichen) "Risikomanagementprozesses" kennengelernt. Dort wurde er banal für "sehr selten, aber sehr teuer" verwendet und damit "falsch". Ich habe das nie hinterfragt oder die Herkunft dieses Begriffs gegoogelt. Oder gar das Buch gelesen.

Aber so entwickelt sich Sprache eben. "Atomkraft" ist ja auch so ein Wort... Wir können uns das heute vielleicht kaum mehr vorstellen, aber noch vor 150 Jahren hat man auch in der Wissenschaft Wörte munter durcheinandergeworfen. Das Wort "Energie" ist ein schönes Beispiel. Eigentlich war es eine Klarstellung zu dem, was vorher die Leute - auch die Wissenschaftler - mal "Kraft" und auch mal anders nannten. Ich glaube der Begriff stammt von Clausius, der den 1. Hauptsatz der Thermodynamik (Energieerhaltung) formulierte. Und heute verwenden die Leute außerhalb der Wissenschaft das Wort so, wie sie es gerade wollen - "Energieerzeugung", "positive Energie", etc.

Aber was ist denn nun ein Beispiel für einen wirklichen "Black Swan"? Selbst ein Meteoreinschlag, ein Kernkraftwerks-GAU oder eine Pandemie erfüllen die Definition ja dann nicht.

United Airlines und American Airlines - jeweils mit einem CSL von 1.5 Mrd versichert donnern jeweils in einen Turm des WTC. CSL bei beiden ausgeschöpft, d.h. zwei mal 1.5 Mrd. USD fällig.

Bei welchen Versicherungsgesellschaften haben die sowas versichert? Anscheinend scheint es ja doch Versicherungen zu geben, die auch sowas versichern können. Lloyds of London (als Broker für private Risikokapitalgeber)?

Stimmt. 1,5 Mrd. für ein Passagierflugzeug ergibt bei ca. 400 Sitzplätzen etwa 4 Mio pro Platz. Übertragen auf die SEP mit vier Plätzen sollten 15 Mio eigentlich im gleichen Rahmen möglich und auch üblich sein. Sind sie aber nicht.

Sep 11 ist laut Talib ein schwarzer Schwan, da es 3 Flugzeuge gleichzeitig waren. Seine Definition ist sowas wie

• unvorhersagbar
• massive Auswirkungen
• hinterher Erkenntnis, dass es durchaus vorhersagbar war

Schwarze Schwäne sind Ereignisse, die vor Eintritt als extrem unwahrscheinlich erachtet werden, so dass man kaum wirklich eine Schadenssumme bzw. Prämie kalkulieren kann - denken wir an Fukushima, 9/11 oder die Finanzkrise. In all diesen Fällen waren die Ereignisse prinzipiell möglich, aber aus der ex-ante Sicht nahezu vollständig auszuschließen.

Die beste Einkommensquelle der Versicherungswirtschaft ist die Überversicherung, also dass es den Vertragsparteien vollständig selbst überlassen wird, wie hoch und mit welcher (höheren) Prämie sie/er ein spezifisches Ereignis einschätzt und versichert. In der Regel führt das zu zu hohen Versicherungssummen, und höheren Prämien als nötig.

Manchmal aber gibt es auch das Gegenteil. Nur ein einziger Konzertveranstalter versicherte sich gegen Pandemie durch "alle bekannten und unbekannten Krankheitserreger". Ist jetzt fein raus :)

Stimmt. 1,5 Mrd. für ein Passagierflugzeug ergibt bei ca. 400 Sitzplätzen etwa 4 Mio pro Platz.

Bei den beiden Flugzeugen, die ins WTC gerauscht sind, handelte es sich um zwei B767-200 mit jeweils ca. 220 Sitzplätzen. Das macht dann pro Sitzplatz ca. 7 Mio €. Da sollte es doch ein Leichtes sein den einen Pax-Sitzplatz in einem UL zumindest mit 10 Mio € zu versichern bzw. eine 4sitzige SEP mit 30 Mio €.

Wenn ich an die Haftpflicht-Mindestsummen denke und die Flugzeug-Listenpreise sehe, benötigt die Kasko-Versicherung ja fast schon mehr Risiko-Kapital als die Haftpflicht. :-?

Das können wir unseren Versicherern ja mal mitteilen. Vielleicht ändern sie dann ihre Meinung :-)

Oh mei, wo soll ich anfangen?

Fluggesellschaften versichern sich grundsätzlich bei vielen Versicherern, die jeweils einen kleinen Teil an der Police akzeptieren. Das kann von Minianteilen von 0,5% bis hin zu deutlichen Beteiligungen von 15 oder 20% des Gesamtrisikos schwanken. Von der fälligen Prämie erhält jeder dann seinen akzeptierten Prozentsatz, und an den Schäden ist man dann auch prozentual beteiligt. Dies nennt man dann "Mitversicherung". Es gibt keine gesamtschuldnerische Haftung, jeder haftet nur für seinen Anteil.

Lloyd's of London ist eine Facility, innerhalb derer Regeln man mit seinem Kapital Versicherung anbieten darf. Inzwischen sehr stark reguliert und kontrolliert. Haften tun die Teilnehmer (die sog. "Names") dann mit ihrem kompletten Vermögen, sprichwörtlich bis zum letzten Hemd. Es gibt zahlreiche Lloyd's Syndikate, die auch Luftfahrt machen. Diese sind dann auch an den meisten Fluglinien beteiligt.

Darüber hinaus gibt es Versicherungspools, die Luftfahrgeschäft betreiben. Das dann mit Kapital von anderen Gesellschaften, die keine eigene Luftfahrtabteilung aufbauen können oder wollen.

Zusammen mit den sogenannten "Company Markets", also z.B. Allianz, AIG, Chubb, AXA ergibt sich somit genügend Kapital weltweit, das dann gemeinsam solch hohe Limits (die ja nicht nur einmal im Jahr gelten, sondern für jeden einzelnen Flug) anbieten kann.

Praktisch 95% dieser Lloyd's, Company und Poolmärkte kaufen wiederum Rückversicherung, um ihr gesamtes Buch (nicht einzelne Airlines) gegen Schadenspitzen abzusichern.

Somit ist - idealer weise - ein Risiko weltweit verstreut gedeckt.

An einem Großschadenereignis sind somit durchaus einmal 20-30 Versicherer und deren Rückversicherer beteiligt. Damit das in solchen Fällen nicht zu einem undurschaubaren Kuddelmuddel kommt, gibt es bei Luftfahrtpolicen immer einen sog. Leader, der die Klauseln festlegt, aber auch die Schadenbearbeitung im Namen aller übernimmt.

Das war jetzt die Kurzform.

Danke Thomas! Erwähnenswert wäre noch, daß alle Risikoversicherungen global sich so verästeln und ihr VaR ( value at risk) zu quantifizieren versuchen. Darum sind ja auch die Umweltrecherchen von Munich Re etc. so interessant.