Du kannst nicht eine Formel unter vereinfachten Annahmen herleiten und diese dann bei der Anwendung ignorieren, das funktioniert so nicht.

Malte, ich mache genau eine Annahme: dass man den Prozess gedanklich in drei Schritte teilen kann:

1. Kompression des Restgases in der Flasche auf den Nenndruck - dabei wird's wärmer

2. Einfüllen des frischen Gases in das freigewordene Volumen - dabei wird's kälter

3. Thermalisierung.

Alle drei Schritt ohne Wärmeaustausch mit der Umgebung, und der dritte Schritt ohne mechanische Arbeit.

Mir erscheint das intuitiv richtig. Dir nicht?

Ach so kompliziert ist das in echt alles nicht, Max. Schlauch ran, Ventil büschen auf, warten bis sich das langsam füllt. Überlegen, ob man in der Zwischenzeit den Ölwechsel schafft, oder lieber nen Bierchen trinkt. ;-)

Alle drei Schritt ohne Wärmeaustausch mit der Umgebung,

Und genau das ist die kritische Annahme, die man in der Praxis nicht herstellen kann. Aus Sicht des Gagses (und Du hast nur die Gase betrachtet) ist die Umgebung ja nicht nur die Umgebung, sondern auch die Flasche, Ventile, etc.

In Deinem Teilprozess 2 läßt es sich nicht vermeiden, dass unmittelbar dort wo die Dekompression stattfindet , also am Ventil der Geberflasche, ein relativ hoher Wärmeaustausch stattfindet. Das Ventil wird spürbar kalt. Damit ist der Vorgang aus Sicht des Gasvolumens nicht mehr adiabatisch.
Auf Grund der Energieerhaltung des Systems Gas, Flaschen und Umfüllbogen, welches in erster Näherung tatsächlich wenig bzw. relativ langsam Energie mit der Umgebung austauscht, muss es deswegen auf der Empfängerseite irgendwo spürbar wärmer werden.
Oder anders ausgedrückt: Da Dein Prozess 3 (die Thermalisierung) zwar zwischen den Gasen aber nicht zwischen den Flaschen stattfindet hast Du in der Praxis dennoch eine warme und eine kalte Seite.

Aus diesem Grund ist auch im Experiment vergleichsweise egal, ob die Flasche isoliert ist ...

1. Schnelles Befüllen einer gut thermisch isolierten, halbvollen Flasche auf ihren Nenndruck mit einem kurzen Umfüllbogen innerhalb von wenigen Sekunden.

... man müsste das Gas gegen die Flasche isolieren, was praktisch kaum geht. Höchstens bei einer "explosionsartigen" Befüllung wäre der Wärmeaustausch zwischen Flaschen und Gas relativ gering - aber das ist aus anderen Gründen schwer experimentell zu überprüfen.

In der Theorie sind Theorie und Praxis gleich - praktisch ist das aber meist anders ;-)

Nirgendwo hab ich behauptet, man könne das Umfüllrohr ideal isolieren. Ich finde es aber interessant, sich mal Gedanken zu machen, was beim Umfüllen an Thermodynamik passiert.

Hier wurde vermutet, ich glaube von Horst, die Erwärmung der Flasche käme von einem "Verdichtungsstoß" oder "Reibung im Rohr" her und würde deshalb bei schnellem Befüllen stärker. Justus schrieb, besonders stark würde sich die Flasche erwärmen, wenn sie am Anfang leer wäre.

Ich meine hingegen, hier passiert genau folgendes:

(i) Das Restgas in der Flasche wird verdichtet und erwärmt sich. Dieser Effekt ist besonders groß, wenn die Flasche am Anfang etwa halbvoll ist, denn bei leerer Flasche gibt's nichts zu verdichten und bei voller nichts nachzufüllen.

(ii) Das nachgefüllte Gas entspannt sich von der Geberflasche auf den Druck der Empfängerflasche, und kühlt damit das Umfüllrohr und auch die Empfängerflasche ab (genauer sogar beide Flaschen, aber die Geberflasche vernachlässige ich mal). Dieser Effekt ist am stärksten, wenn die Druckdifferenz besonders groß ist - also am Anfang des Befüllens bei einer anfangs leeren Flasche.

(iii) Durch die Wechselwirkung des Umfüllrohrs mit der Umgebung gibt es einen Wärmeeintrag in die Flasche. Der ist besonders groß, wenn man langsam befüllt und das Rohr lang und dünn ist.

(iv) Die Flasche kühlt über die Zeit natürlich auch wieder ab, und das natürlich am meisten bei langsamem Befüllen, weil sie dann mehr Zeit dafür hat.

Bei anfangs "leerer" Flasche ist (i) vernachlässigbar, und bei schnellem Befüllen über ein kurzes Rohr sind (iii) und (iv) vernachlässigbar. In diesem Fall sollte es keine Erwärmung oder sogar eine Abkühlung geben, siehe meine Tabelle oben.

Und das wäre das Gegenteil von dem, was Horst und Justus oben schreiben. Das kann und werde ich ausprobieren und das Ergebnis hier posten. Auch für den Fall natürlich, dass ich falsch liegen sollte.

Auf die "Gefahr" hin, dass euch das nervt - ich habe Maltes Vorschlag, differenziell mit der Enthalpie zu rechnen, umgesetzt.

Und im Ergebnis erklärt das m.E. alle berichtete Beobachtungen.

(wenn die Rechnung nervt, der muss sie nicht lesen - andere interessiert es vielleicht).

Also:

Definition der Enthalpie des idealen zweiatomigen Gases

H = U + pV = 5/2 NkT + NkT = 7/2 NkT

(dabei wurde wieder mal pV=NkT genutzt). Daraus folgt

(1) dH = 7/2 k (N dT + T dN)

Nach dem ersten Hauptsatz

dH = dU + d(pV) = -pdV + (pdV+Vdp) = Vdp

Wegen der Hinzugabe von neuen Molekülen bei der adiabatisch abgekühlten Temperatur T' muss das um einen Term ergänzt werden

(2) dH = Vdp + 7/2 kT' dN

Gleichsetzen von (1) und (2) und Division durch NkT bzw. pV, was das Gleiche ist, ergibt

7/2 dT/T + 7/2 dN/N = dp/p + 7/2 T'/T dN/N

Sammeln der Terme und Durchmultipliziern mit 2/7 T/T', dabei benutzen dass dN/N=dp/p-dT/T (wegen pV=NkT und V=const):

(3) dT/T = dp/p (1 - (5/7) T/T' )

Einsetzen von T' = T0 (p/p0)^(2/7), wobei p0, T0 Druck und Temperatur der Geberflasche sind:

(4) dT/T = dp/p (1 - (5/7) (T/T0) (p/p0)^(-2/7) )

Hier sieht man, dass beim Beginn des Befüllens, also wenn beide Flaschen noch die Temperatur T=T0 haben, dT genau dann negativ wird, also T zunächst abnimmt, wenn die Klammer in (4) negativ ist. Das ist der Fall, wenn

p/p0 < (7/5)^(-7/2) = 0,3

ist, also wenn der Empfängerflasche weniger als 30% des Drucks der Geberflasche hat. Dann nimmt die Temperatur also _anfangs_ ab. Für (4) findet Mathematica folgende analytische Lösung:

T/T0 = (p/p1) (p/p0)^(2/7) (p1/p0)^(2/7) /

[ ((p/p1)+(p/p0)^(2/7)) (p1/p0)^(2/7) - (p/p0)^(2/7) ]

wobei hier p1 der Anfangsdruck der Empfängerflasche ist und T0 deren Anfangstemperatur. Setzt man hier meine Variablen "Anfangs-Befüllungsgrad" x=p1/p und "Befüllungs-Überdruck" y=p0/p aus dem obigen Posting ein, dann ergibt sich

T/T0 = y^(-2/7) / ( 1 - x^(5/7) + x y^(-2/7) )

also genau die Formel (9) aus dem früheren Posting. Diese Formel und damit auch die Tabelle waren also bereits exakt richtig für den idealiserten Fall "unendlich große Geberflasche, perfekt thermisch isoliertes System".

Neu kann ich aber jetzt Maltes zweiten Vorschlag umsetzen und in dieser differenziellen Betrachtung sowohl die Wärmeaufnahme des Umfüllbogens sowie auch die Abkühlung der Flasche mit aufnehmen und das Ganze numerisch lösen.

Dazu nehme ich in (3) die Zeit mit rein: mit T/dt durchmultiplizieren, und durch einen Zusatzterm die Thermalisierung der Flasche über eine Zeit Z eingefügt:

(5) dT/dt = (T/p) (1 - (5/7) T/T' ) dp/dt + (T0-T)/Z

Leider weiß ich die konkreten Wärmeleitungskoeffizienten nicht, also nehme ich einfach zum Ausprobieren mal an, dass die Flasche mit einer Zeitkonstante Z=30min mit der Umgebung thermalisiert, und nehme die beiden Extremfälle "Befüllen innerhalb von 5s mit kurzen Rohr" (Wärmeeintrag vom Umfüllrohr vernachlässigt, also T' wie oben) sowie "Befüllen über 2 Stunden mit langem dünnen Rohr" (Umfüllrohr bleibt bei Raumtemperatur, also T'=T0).

Für eine anfangs halbgefüllte Flasche bei Raumtemperatur (20°C) und 75 bar, Geberflasche bei 200 bar und Raumtemperatur, und Auffüllen bis 150 bar ergibt sich:

* im ersten Fall (schnelles Befüllen) steigt die Temperatur innerhalb der 5 Sekunden des Befüllvorgangs auf 44°C (das entspricht übrigens der Formel von oben) und dann kühlt die Flasche ab. Nach 3h hat sie längst wieder Raumtemperatur erreicht.

* im zweiten Fall (langsames Befüllen mit langem Rohr) steigt die Temperatur der Flasche über etwa 50min stetig an bis auf ca. 33 Grad. Dort verbleibt sie bis zum Abschluss des Befüllvorgangs. Nach 3h, also eine Stunde nach Ende der Befüllung, hat sie immer noch ca. 24°C.

Schlussendlich noch die Sache mit der anfangs leeren Flasche bei ansonsten gleichen Annahmen. Da ist der Unterschied dramatisch.

* im ersten Fall (schnelles Befüllen) SINKT die Temperatur innerhalb der 5 Sekunden des Befüllvorgangs auf unter 5 Grad ab - das wird so extrem nicht passieren, immerhin wurde hier die Wärmekapazität der Flasche selbst vernachlässigt. Danach wärmt sie wieder auf Raumtemperatur auf.

* im zweiten Fall (langsames Befüllen mit langem Rohr) steigt die Temperatur extrem an auf über 100°C. Auch das ist vermutlich wieder dem Umstand geschuldet, dass die Wärmekapazität der Flasche hier vernachlässigt wurde. Aber die grundsätzliche Aussage "bei leerer Flasche ist der Effekt am stärksten" ist damit nachvollziehbar.

Schlussfolgerung daraus: die Nachfüllrohre bei den eingebauten Flaschen sind "lang und dünn", jedenfalls nicht (gut) isoliert, und daher SEHR langsames Befüllen die bessere Wahl, zumal man nicht weiß, wie schnell die eingebaute Flasche abkühlt. Bei einem mobilen System hingegen würde ich den Umfüllbogen mit Schaumstoff etwas isolieren und schnell befüllen, ggf. nach einer Wartezeit nochmal nachfüllen.

Der Druck zwischen den beiden Flaschen wird sich wohl angleichen.

Wenn Deine grosse Buddel mit 200bar startet, wird die kleine keinesfalls 300bar erreichen; wahrscheinlich haben beide Flaschen nach dem Druckausgleich 180bar oder weniger.

Beim nächsten Füllen dann 180bar als Startwert. DU wirst zwangsläfig von Mal zu Mal immer weniger in die mobile Flasche kriegen.

Aber die Idee ist im Grunde nicht verkehrt.

(kühlt...) auch die Empfängerflasche ab (genauer sogar beide Flaschen, aber die Geberflasche vernachlässige ich mal).

Ich bin weiterhin davon überzeugt, dass diese Annahme eine zu starke Vereinfachung ist und ganz im Gegenteil die Abkühlung der "Geberflasche" und deren Armatur, also genauer der Energietransfer von der Geberflasche auf das expandierende Gas, der wesentliche Faktor ist, der auf der anderen Seite in der Empfängerflasche zu einer Erwärmung führt.

Wir haben hier im Modell eine klassische Wärmepumpe mit Kältekompressor...

Ich mache das ganz anders: Ich lasse die Flasche bei Oxyparat füllen, dann schließe ich das O2D2 an und atme den Sauerstoff weg. Dann lass ich sie wieder voll machen.

;-)

Wir haben hier im Modell eine klassische Wärmepumpe mit Kältekompressor...

Nein. Ich verstehe zwar, warum du das meinst - weil die eine Seite sich abkühlt und die andere sich erwärmt. Aber das Zusammenspiel der verschiedenen Faktoren habe ich ja oben nachvollziehbar dargestellt, und es unterscheidet sich (mindestens) in einem ganz wesentlichen Punkt von der Wärmepumpe: die Wärmepumpe nutzt mechanische Arbeit, um Wärme _entgegen_ der Richtung zu pumpen, in die sie normalerweise fließen würde (von heiß nach kalt). Beim Umfüllen von Sauerstoff von einer in die andere Flasche gibt's aber keine mechanische Arbeit, die hinzugefügt würde, und der Vorgang geschieht ganz "freiwillig".

Die Vernachlässigung des Abkühleffekts der großen Flasche ist nur dann unzulässig, wenn die große Flasche eben nicht groß genug ist. In jedem Fall ließe sich das leicht noch mit einfügen, ich würde davon aber keine neuen Erkenntnisse erwarten..

Ich habe das Gefühl, durch die Berechnungen den Vorgang und alle berichteten Beobachtungen (die sich gar nicht widersprechen, es sind einfach verschiedene Situationen) wirklich verstanden zu haben.

"denn bei leerer Flasche gibt's nichts zu verdichten"

Richtig. Das ist das bekannte Sauerstoffflaschenvakuum

Es stimmt halt, bei leerer Flasche gibt's drinnen nichts zu verdichten. Wenn aber noch 1bar Sauerstoff drin ist, was in der Praxis häufiger vorkommen wird als eine evakuierte Flasche, dann ist immer noch so wenig drin, dass wir das getrost vernachlässigen können.

Nein. Ich verstehe zwar, warum du das meinst

Wenn Du verstehen würdest, warum ich das meine, dann wüsstest Du, dass ich das meine weil ich ganz praktisch schon Situationen hatte, bei denen am Ventil der "Geberflasche" beim Überfüllen Luftfeuchtiugkeit ausgefroren ist.
Es hatte dieses Ventil also unter 0 Grad und somit um mindestens etwa 25 Grad abgekühlt.

Da diese Energie irgendwo hin muss ist sie (das ist einfache Energieerhaltung) geeignet, das Ventil auf der Empfängerflaschenseite um mindestens diese 25 Grad zu erwärmen.

Das ist im Verhältnis zu den Zahlen aus Deinem Modell eine wesentliche Temperaturerhöhung und damit nicht einfach vernachlässigbar.

Die Vernachlässigung des Abkühleffekts der großen Flasche ist nur dann unzulässig, wenn die große Flasche eben nicht groß genug ist.

Das hat mit der Größe der großen Flasche überhaupt nichst zu tun, da es nichts mit der Temeratur des Gases in der großen Flasche zu tun hat, sondern lediglich mit der Energieübertragung vom Ventil der großen Flasche auf das sich genau an diesem Ort expandierende Gas.

Ich habe das Gefühl, durch die Berechnungen den Vorgang und alle berichteten Beobachtungen wirklich verstanden zu haben

Du magst genau Dein Modell verstanden haben - aber Effekte von denen Du ohne Begründung und im Gegensatz zur praktischen Beobachtung behauptest, dass sie zu gering seien um einen Einfluss auf das Ergebnis zu haben kannst Du durch Beschäftigung mit Deinem Modell gar nicht verstehen.

@FS:

"Die Vernachlässigung des Abkühleffekts der großen Flasche ist nur dann unzulässig, wenn die große Flasche eben nicht groß genug ist.

- Das hat mit der Größe der großen Flasche überhaupt nichst zu tun"

Doch hat es. Ich trenne das System modellhaft in "Geberflasche", "Ümfüllbogen" und "Empfängerflasche" mit genau drei Temperaturen. Wäre die Geberflasche unendlich groß, dann würde ihr Druck durch die kleine Entnahme gar nicht sinken und damit auch ihre Temperatur nicht. Das ist aber relativ banal, und diesen Effekt wollte ich nicht mitbetrachten.

Du schreibst nun was vom "Ventil der Geberflasche", welches abkühlt. Das stimmt natürlich, aber damit teilst du die Geberflasche auf in "Ventil" und "Rest". Der Rest kühlt nämlich bei weitem nicht so stark ab. Und das gibt den Hinweis auf die Auflösung: Auch wenn das Ventil an der Geberflasche angeschweißt ist, gehört es modellhaft und wohl auch intuitiv nachvollziehbar bereits zum Ümfüllbogen.

Du magst genau Dein Modell verstanden haben - aber Effekte von denen Du ohne Begründung und im Gegensatz zur praktischen Beobachtung behauptest, dass sie zu gering seien um einen Einfluss auf das Ergebnis zu haben kannst Du durch Beschäftigung mit Deinem Modell gar nicht verstehen.

Gar nix mache ich "im Gegensatz zur praktischen Beobachtung". Lies oben mal nach: Ich habe ganz weit oben bereits darauf aufmerksam gemacht, dass der Umfüllbogen abkühlt und nicht etwa heiß wird, und dass er deshalb Wärme aus der Umgebung aufnimmt.

Im übrigen bilde/rechne ich nicht zum ersten Mal ein Modell und habe dafür auch ein wenig Intuition. Physik ist mein Hobby und mein Studium.

Ich trenne das System modellhaft in "Geberflasche", "Ümfüllbogen" und "Empfängerflasche" mit genau drei Temperaturen.

Wenn Du wie Du schreibst die Ventile/Armaturen der beiden Flaschen in Deinem Modell zum "Umfüllbogen" dazu rechnest, dann ist die Annahme, dass dieser Umfüllbogen genau eine (homogene) Temperatur hat eine zu starke Vereinfachung.

Ich habe ganz weit oben bereits darauf aufmerksam gemacht, dass der Umfüllbogen abkühlt und nicht etwa heiß wird, und dass er deshalb Wärme aus der Umgebung aufnimmt.

Das ist nicht der Punk! Selbst ein gegen die Umgebung zu 100% isolierter Umfüllbogen wird an der Seite der Geberflasche Energie an das Gas abgeben und an der Seite der Empfängerflasche Energie vom Gas aufnehmen. Deswegen an der Geberflasche signifikant kalt (eben ca. 25° Abhkühlung) und an der EMpfängerflasche warm.
Das Gas durchmischt sich in der Empfängerflasche perfekt - der Umfüllbogen durchmischt sich nicht.

Da wir beim Umfüllen einer 10l Flasche bei 200bar nur von etwa 2,5kg Sauerstoff reden, der Obere Teil der Geberflasche mit der Armatur in der gleichen Größenordnung wiegt und die spezifische Wärmekapazität auch in ähnlicher Größenordnung ist, kann man diesen Effekt nicht vernachlässigen.

Man kann natürlich das Modell aufbohren und mit mehr Freiheitsgraden komplexer machen, also das System nicht in 3 sondern in 10 Komponenten aufteilen (Flasche 1, deren Inhalt, Ventil 1, dessen Inhalt, Rohr, dessen Inhalt, Ventil 2, dessen Inhalt und Flasche 2 sowie deren Inhalt). Dadurch wird so ein Modell deutlich genauer. Wäre mein Ziel, einen "digital twin" der Flasche zu erstellen, würde ich das in etwa so machen.

Die bisher zitierten Beobachtungen werden aber durch das einfache Modell bereits recht gut beschrieben. Starke Erwärmung der Flasche, wenn sie anfangs leer ist und langsam befüllt wird. Nicht so starke Erwärmung der Flasche, wenn sie schnell befüllt wird und anfangs leer oder zu bereits zu 75% (oder so) voll ist. Und das ohne die unphysikalische Annahme von "Verdichtungsstoß" oder "Reibung" im Rohr.

Besser geht natürlich immer. Dann allerdings nicht mehr mit so handlichen Gleichungen wie oben. Als erstes würde ich allerdings die Annahme "ideales Gas" fallenlassen...

"Sorry", Lutz, du hast nur einen Bruchteil gelesen, nichts nachvollzogen, nicht intensiver drüber nachgedacht oder gar nachgerechnet, bist aber in gewohnt arroganter Art und Weise und mit dem üblichen hochnäsigen und natürlich vernichtenden Urteil unterwegs. Und natürlich gleich im ersten Satz mit der vorgefassten Bewertung - zur Person, nicht zur Sache.

Ich erwarte von einem Austausch mit dir keinerlei Erkenntnisse - auf meiner Seite jedenfalls nicht, und du willst ja sowieso nicht lernen sondern nur belehren - und muss auf meinen Blutdruck achten. Schönen Abend.

PS. ich habe mir mit den obigen Postings und Rechnungen durchaus Arbeit gemacht. Was man von deinen Ergüssen seit langem nicht mehr behaupten kann. Ich weiß von früher, dass du das besser kannst, daher meine deutliche Kritik.

PPS. Für die, die bis hierher gelesen haben: Experimente macht man generell nicht in totalem Vertrauen auf Berechnungen oder überhaupt auf andere Leute. Genauso wie man nicht blind der Wettervorhersage vertraut.

Wie versprochen habe ich ausprobiert, eine "leere" (1 bar) Flasche mit einem kurzen und gut isolierten Bogen innerhalb von ca. 30s zu befüllen. Ergebis ist wie erwartet eine sehr mäßige Erwärmung der Flasche von 22 auf 28 Grad (im idealisierten Modell wäre sogar eine Abkühlung zu erwarten, das war aber ohne Wärmekapazität von Ventil und Umfüllbogen betrachtet). Abgekühlt haben sich Umfüllbogen und beide Ventile - aber nicht sehr stark. Da die Geberflasche schon nicht mehr voll war (nach dem Umfüllen nur noch 140 bar), probiere ich nun aus, wie gut Horsts Gefriertruhentrick in der Praxis funktioniert. Sollte klappen, vielleicht in 2 Schritten statt einem. Ich werde berichten.

Manchmal geht's schneller als man denkt. Das Umfüllen auf ca. 140 bar war ein paar Stunden her, und so ein Aluminiumzylinder kühlt in der Gefriertruhe ziemlich schnell runter.

Die Flasche hatte jetzt -22 Grad (von vorher +28 Grad, siehe oben, und das Itzi-mini-Manometerchen oben am Ventil zeigte irgendwas zwischen 90 und 120bar an. Rein rechnerisch sollten es ca. 110 bar sein bei der Termperaturabnahme.

Nun die Flasche zügig in die MH-Tasche gesteckt (damit sie nicht ganz so schnell aufwärmt) und wieder innerhalb weniger Sekunden auf 140 bar aufgefüllt. Nun hatte die Flasche noch -5 Grad - eine deutliche Erwärmung von der Kompression des enthaltenen Gases, (wie oben qualitativ verständlich und deutlich weniger als im idealiserten Modell - ohne Wärmekapa der Flasche usw - vorhergesagt).

Ich schaue morgen nochmal nach, nach Aufwärmen auf Raumtemperatur sollte die Flasche rein rechnerisch auf etwa 155-160 bar kommen und damit wieder ihren Nenndruck (sogar leicht darüber) haben [Nachtrag am nächsten Morgen: gerade geprüft, hat geklappt, das Mini-Manometerchen zeigt auf den oberen Rand des grünen Bereichs]. Und das bei einer nicht mehr ganz so vollen Geberflasche und in zwei kurzen Befüllvorgängen.

@Horst: Danke für den Hinweis mit der Gefriertruhe. Einfach und wirkungsvoll.

Und das Ganze bei mir ohne Mathematik, welche ich sowieso nicht verstehe.