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| Sonstiges | One Engine inop. Performance - Single oder Twin |
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Hallo zusammen, neulich ist mir folgende Fragestellung wieder eingefallen, die wir mal in der ATPL Theorie diskutiert haben aber zu keinem endgültigen Ergebnis gekommen sind:
Es ist ein Flug über ein Gebirge mit max. elevation von 12000 ft geplant. Zur Verfügung stehen eine single engine und eine Twin. Die Twin kann im one engine inop. Betrieb max. 10000 ft halten. Ist der Flug mit der single nun sicherer als der mit der Twin weil bei dieser die Wahrscheinlichkeit eines enginge failure doppelt so hoch ist? Es ist hierfür also die Frage zu klären ob die Annahme twin engine aircraft = dopplte Wahrscheinlichkeit für einen engine failure überhaupt zutrifft. Vielleicht kennt sich hier ja jemand gut mit Stochastik aus und kann die Frage beantworten.
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Die Frage nach der Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls eines Motors ist für ein Flugvorhaben wenig relevant. Denn wenn Dir bei einer Twin ein Motor ausfällt, hast Du mit dem verbleibenden Motor immer noch einen besseren Gleitpfad abwärts, als wenn Dir das bei einer Single passiert. Wenn Du damit in eine Ecke kommst, wo Dir 10.000 ft zum Weiterflug ausreichen, hast Du gewonnen.
Viele Grüße
Jan
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hm..so gesehen ist bei einer AN-225 das Risiko ja gleich 6x so hoch.. Die hält mit einem Triebwerk aber auch keine 10.000ft mehr.. Verdoppelt sich das Risiko somit nochmal? ;-)
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1.) der fragestellung fehlt ein entscheidender faktor: in der original frage war es nacht, damit der verlängerte gleitpfad nicht wesentlich mehr überlebenschancen bringt, vor allem inmitten der alpen wo es mehrere kämme und kamm-ausrichtungen gibt.
2.) rein stochastisch ist die doppelte wahrscheinlichkeit aufgrund 2 motoren nicht generell auszudrücken, da z b noch der "thielert-effekt" berücksichtigt werden muss: wenn beim ein-/aus-fahren des fahrwerks oder eines beliebigen schalters, die backup-batterie der backup-batterie höhere reaktionszeiten als x ms (millisekunden) benötigt, bleiben mit hoher wahrscheinlichkeit wenn, dann mehr als ein motor stehen, mangels strom.
weiterhin ist die motorausfallwahrscheinlichkeit aufgrund 0 (null) liter sprit ebenfalls für beide motoren gleich hoch.
also gibt es beim 2mot immer 3 ausfallwahrscheinlichkeiten: links, rechts, beide (wobei kriterien für beide meist im 1motfall genauso wirken, also erhöht sich nur die möglichkeit der kombinationen, und nicht wirklich die ausfallwahrscheinlichkeit - detaillierte wechselwirkungen müssten aber technisch untersucht werden)
was aber ausfallraten wegen "normalem verschleiss" angeht, jeweils gleiches mit gleichem verglichen (also theielert mit thielert, O360 mit O360, conti mit conti, ....), ist bei 2 möglichkeiten die (rein statistische) wahrscheinlichkeit immer doppelt so groß wie bei einem. wenn man noch die "montagsmontagen" berücksichtigt, eigentlich bei 2mot höher. (grenzwert- und fehleranalysen höhere mathematik bzw. einfache mengenlehre: wenn ich alle motoren aus einer produktion auf meinem flieger montiert habe, ist bestimmt auch der "montagsmotor" dabei)
Wie vom vorredner aber korrekt angedeutet: bei tag/VMC, und/oder mit jedem billig-GPWRS kann durch verlängerten gleitpfad (falls eine light twin in einer gewissen höhe diesen wirklich hat, gegenüber einem motorsegler) dieses errechnete höhere risiko immer mehr als kompensiert werden. zudem setzt statistische triebwerksausfallwahrscheinlichkeit lediglich standardisierte wartung voraus => hier könnte man auch entgegenwirken.
gruß,
udo
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6strahlig
hier ist in der tat die ausfallwahrscheinlichkeit eines triebwerks 3mal so hoch wie bei einer vergleichbaren 2mot mit gleichen (lotarew?) triebwerken. (oder gar 6mal so hoch wie bei einem 1mot mit dem 230 kN schub-ding)
da ein alpenkamm dem vogel mit 5 verfügbaren triebwerken nicht im weg sein sollte (ausser beim go-around in klagenfurt), ist bei vielmotorigen flugzeugen triebwerksausfallwahrscheinlichkeit weniger mit kollisionswahrscheinlichkeit gleichzusetzen. (also auf jeden fall einer 1mot vorzuziehen)
siehe punkt mit sink-profil bei 2mot betrachtung. ist übrigens für jeden "richtigen flieger" kalkulationsgrundlage für alpenüberquerungsstrategie, d.h. wenn ich mal tiefer fliegen möchte, schau ich ins handbuch zu diesem profil, um die distance x auszurechnen, ab der ich bei (wievielen?) triebwerksaufall/-fällen umkehren muss, bzw. ab wann ich über "den kamm" (oder die MSA) hinüber sinken kann.
die mathematische wahrscheinlichkeit dass gleich 2 oder mehrere strahltriebwerke aufgrund verschleiss oder technischen/mechanischen defekts gleichzeitig ausfallen, sollte selbst bei russischer technik nicht praxisrelevant sein (wenn z B einfacher TW ausfall = 1: 1 Mio, dann sind 2 gleichzeitig 1 : 10 hoch 12 => das ganze auf betriebsstunden bezogen ergibt 114 Mio jahre kontinuierliche betriebszeit, in denen so ein zufall rein statistisch eintritt) -> da kommt höchstens VA oder AC/CD oder eben keine kreditkarte beim tanken + happag-lloyd-segel-kapitän an bord, als statistisch nicht-relevante zusammenhänge ins spiel (was dann auch jedesmal alle triebwerke stillegt)
any questions?
;-)
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My 5 cents - da die Zweimot bei baugleichem Motor in jedem Fall schneller ist und der mögliche Motorausfall - so genau habe ich da noch nicht drüber nachgedacht - offenbar eine Funktion der Zeit ist, glaube ich, dass die Wahrscheinlichkeit eines Motorausfalls bei der Twin für den gleichen Flug nicht doppelt so gross ist (da der bei der Twin nicht so lange dauert).
Die Faktoren für Ausfall aller Triebwerke können wir glaube ich aus der Überlegung streichen, da die bei beiden Flugzeugen den gleichen Wert einnehmen dürften.
Abhängig von der Geschwindigkeits- bzw. Flugzeitdifferenz ist also zu entscheiden, ob der Flug in der Twin oder der Single sicherere wäre, wobei mir jetzt keine Twin bekannt ist, die mit gleichen Motoren doppelt so schnell fliegt wie eine Single.
Ergo: Bis zum erreichen der Bergregion und nach Verlassen ist die Twin sicherer (vor allem bei Nacht) und zwischendrin die Single.
Oder? ;)
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guter einwand - damit ist für ein gegebenes geländeprofil die twin weniger als doppelt so unsicher, da über eine kürzere zeit im kritischen gelände das risiko zutrifft.
wenn man bei der twin die gleichen motore voraussetzt, und ca 50 % geschwindigkeitszugewinn, sollte das risiko lediglich auf 133% ansteigen (0,6fache Zeit mal 200% risiko).
wiederum unter ausserachtlassung technischer aspekte, wie zb dass mit der twin weniger "geheizt" wird, da genügend reserven da sind, was zu geringerem verschleiss führt.
so gesehen, hat mir mein fluglehrer wohl (auch) die falsche prozentzahl verklickert. am prinzip ändert es nichts: 133% ist eine höhere FIT wahrscheinlichkeit als 100%. Da helfen nur noch turbolader, damit man die 12.000 füße schafft (und somit besser dasteht als mit der 1mot).
udo
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..höchst kompliziert das Ganze ... vielleicht mal versuchen es über uneigentliche Integrale erster bzw. zweiter Art zu lösen ;-)
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Vielleicht sehe ich das ja falsch, aber vorausgesetzt es werden die gleichen Motoren verwendet, ist die Warscheinlichkeit des Ausfalls eines Motors bei beiden Maschinen gleich, nur das die Twin dann eben noch einen zweiten hat. Betrachtet man also die Warscheinlichkeit eines Komplettausfalls des Antriebes, ist diese bei einer Twin halb so groß wie bei einer Single.
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Ja, das ist so, das sehen Sie in der Tat falsch. Die Einzelausfallwahrscheinlichkeiten multiplizieren sich, d.h. wenn z.B. die Einzelausfallwahrscheinlichkeit für einen Treiber 0,01 (d.h. ein Prozent) beträgt, dann ist sie bei zwei Treibern nicht 0,005 (ein halbes Prozent), sondern 0,0001 (d.h. ein Zehntel Promille). Darum passiert eben beidseitiges Engine out so extrem selten.
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Genau, und das ist auch der Grund warum Fallschirmspringen eine so sichere Sportart ist. Die Wahrscheinlichkeit einer Fehlöffnung des ersten Schirms liegt bei rund 1:1000, die Wahrscheinlichkeit der Fehlöffnung der etwas anders gepackten Reserve liegt - diese Zahl ist nicht belastbar da die Grundgesamtheit der Vorkommnisse zu klein - nach vorsichtigen Schätzungen bei 1:10000.
Erst durch die Multiplikation (Gesamtwahrscheinlichkeit double mal = 1 zu 10.000.000) wird das ganze erträglich und sicherer als Autofahren (ok, wenn man von häufigen Bänderrissen, Knöchelbrüchen etc. bei der Landung unter voll geöffnetem Schirm absieht).
Das ist auch der Grund, warum man immer eine Bombe mit auf Linienflüge nehmen sollte. Die Wahrscheinlichkeit, dass noch jemand eine mitbringt ist sehr klein. ;) (und bitte, bitte liebes LBA - das war ein stochastischer Witz, kein Rat oder gar Aufruf zu gefährlichen Eingriffen in die Luftfahrt und sollte nicht an meiner Zuverlässigkeit als Pilot zweifeln lassen).
Der Witz soll aber eine Sache deutlich machen. Der linke Motor weiss in der Regel nicht, was der rechte tut. Und die Reserve weiss nicht, was der Hauptschirm tat. Und der Wûrfel weiss beim 7. Wurf auch nicht, ob vorher schon 6 mal die drei gefallen ist. Deshalb weiss man auch vor keinem Flug, ob der Motor ausfallen wird oder ob dem ersten Motorausfall in der Twin nicht gleich der zweite folgend wird. Was wiederum Emergency Departure Briefings etc. eine gute Investition werden lässt.
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herr sutter,
gibt es zu bestimmten herstellern ausfallstatistiken irgendeiner art?
oder lässt sich sowas wegen kurbelwellen-chargen oder verbaute ventilsitzringe/köpfe/zylinder gar nicht mathematisch erfassen?
ich kann mir vorstellen, dass motorenhersteller kein interesse an solchen veröffentlichungen haben, aber versicherungen ganz sicher in deren besitz sind. weiterhin haben zulassungsbehörden ja irgendeinen anhalt, wenn sie dem einen motor 1000 h zutraun, und dem anderen gleich 2.500 h
udo
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Herr Schenn,
Vielleicht hilft da auch die Homepage des NTSB weiter. Solche Statistiken gibt es sicher in der einen oder andern Form, amerikanische Haftungsrechtsanwälte müssen die ja wohl lieben. Etwas kreativ googeln dürfte da schon einige Hinweise bringen.
Von amerikanischen Vercharterern und Flugschulen kann ich grob summiert nur berichten, dass dort laut deren Aussagen die Motoren im großen und ganzen jeweils die TBO erreichen, Berichte von massenhaft vorgezogenen Grundüberholungen, teils sogar schon im dreistelligen Stundenbereich, findet man dort nirgends. Dies, obwohl ich, gelinde gesagt, von einigen deren A&P's längst nicht so viel halte wie von den gediegen und teuer arbeitenden Fachspezialisten bei uns.
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"vielleicht mal versuchen es über uneigentliche Integrale erster bzw. zweiter Art zu lösen "
aber wenn die geschwindigkeit die ableitung der entfernung nach der zeit ist, kann man die strecke x als integral der geschwindigkeit von Vs bis Vne darstellen, die als geschwindigkeitsrange über den alpen angenommen wird.
dabei ergibt x die entfernung vom ersten kamm bis zum letzten, den man mit dieser kritischen geschwindigkeit zurücklegen muss. (wie gesagt, bei nur einem kamm muss man nur den punkt kennen, ab dem man umkehrt oder weiterfliegt)
jetzt müssen wir nur noch einen mathematiker nach der zeit fragen, dann wissen wir wie er 2mot über die alpi's düst
;-)
PS: integriert wird von t0 bis t1 = kritisches zeitintervall. im übrigen, der pilot der bei ausfall des integrators seines IRS (das kann auch doppelintegrale, wegen beschleunigungssensoren), im einmotorigen flug, mit feuer, und vulkanaschegschliffenem cockpitfenster das im kopf ausrechnen kann - darf nach LBA post mortem die ATPL theorie anerkannt bekommen, auch wenn er vorher nur regional lizenziert war (PPL).
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Und ich habe doch noch eine Twin gefunden, die mit baugleichem Triebwerk doppelt so schnell fliegt wie die Single:
Die Sukhoi Su-12 und die An-2 haben zumindest zeitweise das exakt baugleiche Triebwerk besessen und die Su-12 ist mit 530kmh max gegenüber der An-2 mit 258 km/h max mehr als doppelt so schnell.
Wenn Ihr also das nächste Mal in Memmingen steht und nicht wisst, ob ihr die An-2 oder die Su-12 nach St. Moritz zum White Turf mitnehmt - die Su-12 ist auf der ganzen Strecke die bessere Wahl.
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Puh, bin ich froh, daß ich in Mathe immer eine 5 hatte! Also ich seh das so und ganz unmathematisch: Bei IMC oder Nacht über die Alpen immer in der Turbo-Twin, am besten mit Druckkabine. Und bei Tag und VMC ... auch.
WP
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da spielt bei mir die finanzmathematik nicht mit.
in dem zusammenhang sei auch erwähnt, twins sind nicht deshalb langsamer als doppelt so schnell, weil sie ineffizienter sind (obwohl luftwiderstand richtung schallmauer höher wird), sondern weil sie nutzlast-optimiert sind, was zu lasten der geschwindigkeit geht.
bei einigen modellen mag die nutzlast wieder weniger eine rolle spielen, die konstruktionen varieren aber nicht (nur) in abhängikeit des motortyps.
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Seit Otto Lilienthal gilt, dass der Widerstand im Quadrat zur Geschwindigkeit ansteigt, d.h. für doppelte Geschwindigkeit braucht es also vierfache Leistung. Wenn ich also nur die zweifache Leistung installiere, bekomme ich daumonometrisch also nur etwa die 1,4-fache Geschwindigkeit. Aber auch nur, wenn die Flugzeugstruktur das aushält. Ansonsten werden die herunterflatternden Einzelteile je nach Absturzhöhe bis zum Aufschlag fast auf Null Horizintalgeschwindigkeit abgebremst.
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Nee, letzteres kann eigentlich nicht richtig sein.
Die Antriebsleistung ergibt sich aus dem Produkt aus Strömungswiderstand und Geschwindkeit.
Da der Gesamtwiderstand auch bereits die Geschwindikeit zum Quadrat enthält, wie Sie richtig schreiben, ergibt sich m.E. für die doppelte Geschwindigkeit die achtfache Antriebsleistung!
Insofern ist das schon der Hauptgrund, für die nicht-doppelte speed der Twins.
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korrekt. (geschwindigkeit im quadrat, bis zu ~ mach 1)
dem steht gegenüber, dass sich 2mots konstruktionsbedingt ein besseres profil leisten können (verdrängungsfläche), und über nasenform und triebwerksgondel-design einen besseren beiwert (Cw) rausholen können.
diese faktoren gehn zwar nicht im quadrat in die formel, sind aber immerhin zu zweit. (oder täusch ich mich bei verdrängungsfläche bei klassischer anordnung der TW? man müsste 2 triebwerksgondeln gegen dünneres flächenprofil für höhere geschwindigkeiten gegenrechnen - ausser bei push-pull)
deshalb habe ich aus faktor 1,4 ungefähr 1,5 gemacht, das geht in manchen fällen auch nach 1,6 oder mehr - jedoch sehe ich weiterhin die erweiterung von nutzlastkapazitäten und dazugehörige rumpfgröße und resultierende anstellwinkel, profildicken und einsatzziele (z B STOL) als gewichtiger (rein theoretisch, ohne an beispielen überprüft zu haben).
immerhin haben die flugzeughersteller unsere diskussion schon verfolgt, oder antizipiert, und haben einer seneca (III) auch schonmal turbolader spendiert, damit sie effizienter wird, als 2 archer's.
:-)
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Tja, die Finanzmathematik ist leider immer wieder ein limitierender Faktor in der Fliegerei. Könnte man diesen mit einer noch zu erfindenden Recheoperation wegkürzen, würde wohl bald keiner von uns mehr mit Kolbenschüttlern durch die Gegend fliegen ;-)
Jedenfalls würde ich auch, sofern es die Finanzmathematik zulässt, immer die Twin vorziehen, da sie einem einfach mehr Optionen lässt.
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Beitrag vom Autor gelöscht
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Sie sollten bitte auch bedenken, daß nach E = mc2 die Zeit an Bord umso langsamer vergeht je näher Sie an der Lichtgeschwidigkeit fliegen. Dadurch fliegen Sie an bord subjektiv schneller als Sie das schwarze Loch im Zentrum der Galaxie objektiv ansaugen kann. Oder so ähnlich.
Grüße, Euer
Albert Einstein
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Genauso wenig, wie Statistik die Zukunft beschreibt, handelt es sich bei einem Motor um keinen Würfel oder keine Münze, die man für ein Zufallsergebnis wirft. Bei einem Motor kann die Ausfallwahrscheinlichkeit z.B. durch Handhabung und Wartung erheblich beeinflusst werden.
Übrigens kann die Ausfallwahrscheinlichkeit eines Motors durch Abschalten desselben auf 0 reduziert werden ;-)
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Hmm, das ist aber unerheblich, da wir für unser Gedankenexperiment ja wohl davon ausgehen können, dass sich die Motoren alle im gleichen Wartungszustand befinden, bzw. auch gleich gut oder schlecht gehandhabt werden, oder?
Ich gklaube es bleibt dabei, für den gedachten Moment zwischen den Kämmen nehmen wir die Single. Oder die Su-12. ;)
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