Reisen mit dem Flugzeug machen hier wohl so ziemlich alle.

Um dir eine Vorstellung von den Kosten zu geben: in dem Club, in dem ich vor Anschaffung meiner eigenen Maschine war, gab es eine Piper Dakota für 200 EUR pro Stunde (nass, also inklusive Benzin). Die Dakota ist vergleichbar einer Cessna 182 von der Performance her, also eine echte viersitzige Maschine. Von meinem Standort in Hessen kam ich in ca. 3h nach Portoroz (Slowenien) - mehr, wenn ich wetterbedingt die Alpen umfliegen musste, statt sie überfliegen zu können. Nach der Passkontrolle noch etwa eine halbe Stunde weitergeflogen, und wir waren in Kroatien. Also mit Rückflug gesamt etwa 7h = 1400 EUR für den Transport der kompletten Familie nach Kroatien und zurück. Das dürfte in der gleichen Größenordnung liegen wie typische Linienflüge.

Aber mach dir nichts vor: selbst fliegen ist kein Weg, um Geld zu sparen :-). Es ist nur auch nicht so teuer, wie manche Außenstehenden vielleicht denken.

Deine Hauptaufgabe dürfte darin bestehen, erstens mal die notwendigen Erlaubnisse (BZF oder besser gleich AZF, PPL, zu empfehlen auch ein IR) nach und nach zu erwerben. Der oben beschriebene Flug geht VFR genauso wie IFR, am Ende ist IFR aber sicherer, einfacher (!) und gibt dir mehr Optionen, dafür auch mehr Verantwortung (Wetterbeurteilung).

Zweite Aufgabe: Zugang zu einem Flugzeug für Urlaubsreisen zu kriegen. Die Meinungen gehen sehr auseinander, wie man das am besten anfängt. Ich bin 19 Jahre mit Clubflugzeugen geflogen. Meist chartert man die nass (also zu Vollkosten inklusive Benzin) und zahlt natürlich noch Jahresgebühr für den Club obendrauf. Auch manche Flugschulen verchartern. Üblicherweise gibt es eine Minimalstundenzahl pro Tag, wo die Maschine weg ist. In meinem Club waren das eine Stunde pro Tag. Einfache Regel: mehr als diese eine Stunde pro Tag PFLICHTstundenzahl geht nur gut, wenn deine Mitflieger selbst auch absolut flugbegeistert sind. Für normale Familien ist eine Stunde pro Tag (im Schnitt!) genug und zwei zu viel.

Die zweite Möglichkeit ist ein eigener Flieger, da hat man die gesamten Fixkosten (locker 10k pro Jahr für Hangar, Versicherung, Wartung, Reparaturen) am Bein, die inkrementellen Kosten pro Flugstunde sind dafür deutlich geringer. und es "lohnt" sich idR nicht finanziell, aber man hat mehr Freiheiten (Verfügbarkeit, Entscheidung über Umbauten/Ausrüstung, etc). Die dritte Möglichkeit sind Haltergemeinschaften. Damit habe ich keine Erfahrung, das mögen andere kommentieren.

Nachtrag: andere haben andere Erfahrungen gemacht. Friedhelm hat wohl etwas Pech gehabt. Ich mache seit 20 Jahren Urlaube mit Flugzeug und habe die weitaus meisten geplanten Flüge auch durchführen können. Selten etwas Verzögerung, noch seltener ein Tag Verschiebung. Ein einziges Mal zwei und ein andermal drei Tage Verschiebung. Komplette Stornierung nie. Familienurlaub mit GA-Flugzeug ist also absolut möglich.