Beim Wechsel meiner GKV hat mir die neue GKV schon im Vorgespräch mitgeteilt, dass sie selbstverständlich die Fliegerärztliche Untersuchung übernähmen. Auf der Rechnung sollte als Grund "sportmedizinische fliegerärztliche Untersuchung" vermerkt sein. Der Schlüsselbegriff scheint dabei "sportmedizinisch", also medizinisch präventiv, zu sein.

kann aber nur funktionieren, wenn der AME auch einen Kassenarztsitz hält

Das hängt von den Regelungen der GKV ab. Bei sportmedizinischer Prävention muss das aber in aller Regel kein Kassenarzt sein. Aus dem Topf kommen z.B. auch die Unterstützungen für Mitgliedschaften für bestimmte Sportstudios und die haben sicher keine kassenärztliche Zulassung.