kann aber nur funktionieren, wenn der AME auch einen Kassenarztsitz hält

Das hängt von den Regelungen der GKV ab. Bei sportmedizinischer Prävention muss das aber in aller Regel kein Kassenarzt sein. Aus dem Topf kommen z.B. auch die Unterstützungen für Mitgliedschaften für bestimmte Sportstudios und die haben sicher keine kassenärztliche Zulassung.