"ohne ungebührliche Verzögerung" heißt doch, so schnell es Dir möglich ist, ohne Dein eigentliches Vorhaben zu unterbechen. Also, sobald Du wieder zuhause bist.
Ich hätte keine Hemmungen, nach 10 Tagen Fliegerurlaub Handyfotos des Flugbuchs "zum Schloß" zu schicken oder auf der Polizeiwache das Original vorzulegen. Mit Sicherheit kennen die Juristen dazu aus anderen Feldern Urteile, die "ohne ungebührliche" definieren.

Ja, das wäre mal interessant. "Unverzüglich" bedeutet nach der gängigen Interpretation für juristische Vorgänge auch oft "innerhalb von zwei Wochen", nicht "sofort".