Moin! An die vielen Experten hier:

Wie ist der Zusammenhang von Gewicht und Geschwindigkeit bei konstanter Höhe und Leistung unter der Annahme, daß L/D für kleine Änderungen konstant ist?

Meine Vermutung: V ist umgekehrt proportional zur dritten Wurzel des Gewichtes
Begründung: für erhöhtes Gewicht muß mehr Auftrieb erzeugt werden. Bei gleichem Verbrauch geht das nur durch geringere Geschwindigkeit. Verbrauch ist prportional zu Geschwindikeit hoch 3.

Stimmt das so?

Auftrieb proportional v^2

=> doppeltes Gewicht = Wurzel aus 2 = 1,4 fache Geschwindigkeit etc...

Stimmt, aber hier soll die Motorleistung gleich bleiben - da wird die Geschwindigkeit sinken.

Der höhere Auftrieb gelingt dann durch höheren Anstellwinkel - der über höheren Widerstand die Geschwindigkeit reduziert .....

Auf den ersten Blick schaut's einfach aus, aber dann gibt's doch was zum Nachdenken!

Ich glaub das ist eine Nicht-Linearität wo ein Quadrat gegen einen Cosinus kämpft...

Hab's versucht darzustellen, ist aber leider schon zu spät heut. Schaff es nicht. Morgen nochmal dransetzen.

Leider ist das nicht so einfach. Da kämpft auch kein Quadrat mit einem Cosinus, sondern parasitärer und induzierter Widerstand in Summe gegen eine hier angenommene konstante Leistung. cW des Tragflügels ist nur ein kleiner Beitrag zum Gesamtwiderstand.

Um es einfach zu machen nehmen wir ganz grob etwas ähnliches wie eine C172 mit NACA 2412 Profil.
alpha = Anstellwinkel; Näherungen für Anstellwinkel zwischen 4 und 12 Grad:
P = FW * v = k * v^3 = (0,20 + 0,03 alpha) * v^3; (parasitärer und induzierter Widerstand; 0,5 * rho * A in Konstante k beinhaltet)
cA = 0,25 + 0,11 alpha; (siehe aufgelöste Polare des NACA 2412)

Betrachten wir nun Flugzustände von alpha = 4 Grad und alpha = 8 Grad, so ergibt sich:
alpha = 4 Grad: k1 = 0,32; cA1 = 0,69
alpha = 8 Grad: k2 = 0,44; cA2 = 1,13

Wegen P1 = k1 * v1^3 = P2 = k2 * v2^3; Leistung soll ja konstant bleiben
=> v2 = (0,32/0,44)^(1/3) = 0,899 v1
(Anmerkung: P1 = 70 kW = 95 PS = 60 % MCP => v1 = 60,3 m/s = 117 kts; v2 = 105 kts)

Welchen Auftrieb erzeugen wir nun bei v2 und alpha = 8 Grad im Verhältnis zu v1 und alpha = 4 Grad?
FA2 = FA1 * (v2/v1)^2 * (cA2/cA1) = 1,32

Mit 32 % mehr Masse wird man also bei diesem Flugzeug im Reiseflug in tieferen Höhen 10 % langsamer.
Das sieht nach einer kubischen Funktion aus, ist es aber definitiv nicht. Das ist Zufall, dass das hier ungefähr so hinkommt und ist abhängig vom Flugzeug. Bei der C172 ist der Divisor für die Massendiferenz etwas kleiner als 3, bei aerodynamisch saubereren Flugzeugen größer als 3. Bei der C421 ist der Divisor 4.

Dennoch kann man dies oft so nähern: Massendifferenz in % / 3 = Geschwindigkeitsdifferenz in %.
Bei der Cirrus oder einer Malibu steht da wahrscheinlich eine 4.

Danke Andreas! Ich hatte mit nem Kräftegleichgewicht angefangen, da kam dann der cosinus her, den ich nicht linearisiert hatte.

Hab grad mal X-Plane angeschmissen und das "Experiment" mal mit ner C172 geflogen. Bei einer Startmasse von 1000kg fliegt die Kiste 108 Knoten in 6000ft. Bei gleicher Gashebelstellung aber mit 1200kg fällt die Geschwindigkeit auf 103 Knoten (ja ich weiß, Drehzahl fällt ab, was im Endeffekt geringere Leistung bedeutet). Also +20% Gewicht führt hier zu knapp 5% weniger Speed - ist in etwa die gleiche Größenordnung wie bei deiner Rechnung.

Malte

Hallo Alexander,
ich fliege of Cessna Caravan auf ferry Fluegen mit 30 (!) % over gross weight. Die FAA genehmigt das.

Nach meiner Erfahrung hat man bei fuer jede 10% mehr Gewicht etwa 3-5% geringere true airspeed bei gleicher Leistung.
Aerodynamisch kann man das genau ueber Formeln berechnen.

In der Praxis sieht das anders aus: man fliegt zunaechst mit hoeherer Leistung um eine target true airspeed zu erreichen.
Dann wird die Leistung sukzessive reduziert wenn Sprit verbrannt wird um diese true airspeed konstant zu halten. Oder man steigt in den naechst hoeheren flight level. So werden Fluege von 15:00h mit 3h Reserve moeglich.
Die Langstrecken airliner machen das genauso.

Der Center of gravity hat uebrigens einen erheblichen Einfluss. je weiter hinten, desto besser. Die ferry tanks sind so ausgelgt. dass man immer am hinteren Schwerpunktbereich operiiert. Die Tanks - es sind 3 hintereinander - muessen deshalb in einer bestimmten Reihenfolge "angezapft" werden.

Bei hohem Gewicht muss man schneller fliegen um den Anstellwinkel (auch Faktor fuer induzierten Widerstand) im optimalen Bereich zu halten.
Voll beladen steige ich etwa 20 kts schneller als Vy. An warmen Tagen schaft man gerade mal 8,000ft im initial climb und kommt dort - mit sehr praezisem Fliegen - vielleicht mit 200 feet per minute an. Sonst erreicht die Caravan muehelos FL200 und hoeher.



Happy Landings,
Guido

Vielen Dank an alle! Also präzise nur mit hohem Aufwand zu berechnen, die Daustformeln reichen ja und decken sich ungefähr mit meinen Erfahrungen.

Wie ist das beim Fliegen mit konstantem AOA, zB für max Reichweite, und variabler Leistung? Dann sollte die Geschwindigkeit proportional zur Wurzel aus dem Gewicjt sein, oder?

Für Kolbenflieger: korrekt.

Wie man aus so einem trockenen Thema noch so etwas spannendes machen konnte, Danke ;-)

Das mit der „Hecklastigkeit“ kann man aber auch noch extremer lösen!

Da muss dann ein PAX nach dem Start auf den Toilettensitz, bringt locker 1-2 Knoten

Das stimmt tatsaechlich! Aft center of gravity macht einen grossen Unterschied.
Ich fliege keine airliner (deshalb sind meine Aussagen da mit grosser Vorsicht zu behandeln). So weit ich weiss, wird Sprit in Tanks im Heck der Machine gepumpt, um den Schwerpunkt immer im optimalen Bereich hinten zu lassen.

Wir benutzen bei der Caravan auch IMMER einen tail stand.
Wenn der Pilot vorne drin sitzt, ist alles ok.
Wenn man allerdings hinten reinsteigt, um die 3 x 180 gallon Tanks zu befuellen, kann es sein, dass sich die Maschine auf den Hintern setzt.
Das ist absoluter worst case!
Eine tail strike Untersuchng ist vor dem Weiterflug zwingend vorgeschrieben. Wenn das auf irgendeiner Pazifik Insel passiert, sind die Kosten $$$$.

Ich mache mir immer einen post it siticker ins cockpit "REMOVE TAIL STAND", weil ich das nicht gewohnt bin.
Kommt immer wieder vor, das der vergessen wird...
Bei modernen tail stand (siehe Photo) loest sich der tail stand automatisch vom Rumpf, wenn man den vergisst.

Ist ja auch verständlich: Aus Stabilitätsgründen muss das Höhenleitwerk immer Abtrieb liefern. Je weiter der CoG nach hinten geht, je weniger Abtrieb durch das Höhenleitwerk. Ich bin mir nicht sicher, ob das Höhenleitwerk uberhaupt in den Auftriebsbereich darf. Auf jeden Fall je weniger Abtrieb um so günstiger die Energiebilanz, d.h. schneller.