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12. Juli 2019 21:56 Uhr: Von Malte J. an Karpa Lothar

Auf den ersten Blick schaut's einfach aus, aber dann gibt's doch was zum Nachdenken!

Ich glaub das ist eine Nicht-Linearität wo ein Quadrat gegen einen Cosinus kämpft...

Hab's versucht darzustellen, ist aber leider schon zu spät heut. Schaff es nicht. Morgen nochmal dransetzen.

13. Juli 2019 15:22 Uhr: Von Andreas KuNovemberZi an Malte J. Bewertung: +6.00 [6]

Leider ist das nicht so einfach. Da kämpft auch kein Quadrat mit einem Cosinus, sondern parasitärer und induzierter Widerstand in Summe gegen eine hier angenommene konstante Leistung. cW des Tragflügels ist nur ein kleiner Beitrag zum Gesamtwiderstand.

Um es einfach zu machen nehmen wir ganz grob etwas ähnliches wie eine C172 mit NACA 2412 Profil.
alpha = Anstellwinkel; Näherungen für Anstellwinkel zwischen 4 und 12 Grad:
P = FW * v = k * v^3 = (0,20 + 0,03 alpha) * v^3; (parasitärer und induzierter Widerstand; 0,5 * rho * A in Konstante k beinhaltet)
cA = 0,25 + 0,11 alpha; (siehe aufgelöste Polare des NACA 2412)

Betrachten wir nun Flugzustände von alpha = 4 Grad und alpha = 8 Grad, so ergibt sich:
alpha = 4 Grad: k1 = 0,32; cA1 = 0,69
alpha = 8 Grad: k2 = 0,44; cA2 = 1,13

Wegen P1 = k1 * v1^3 = P2 = k2 * v2^3; Leistung soll ja konstant bleiben
=> v2 = (0,32/0,44)^(1/3) = 0,899 v1
(Anmerkung: P1 = 70 kW = 95 PS = 60 % MCP => v1 = 60,3 m/s = 117 kts; v2 = 105 kts)

Welchen Auftrieb erzeugen wir nun bei v2 und alpha = 8 Grad im Verhältnis zu v1 und alpha = 4 Grad?
FA2 = FA1 * (v2/v1)^2 * (cA2/cA1) = 1,32

Mit 32 % mehr Masse wird man also bei diesem Flugzeug im Reiseflug in tieferen Höhen 10 % langsamer.
Das sieht nach einer kubischen Funktion aus, ist es aber definitiv nicht. Das ist Zufall, dass das hier ungefähr so hinkommt und ist abhängig vom Flugzeug. Bei der C172 ist der Divisor für die Massendiferenz etwas kleiner als 3, bei aerodynamisch saubereren Flugzeugen größer als 3. Bei der C421 ist der Divisor 4.

Dennoch kann man dies oft so nähern: Massendifferenz in % / 3 = Geschwindigkeitsdifferenz in %.
Bei der Cirrus oder einer Malibu steht da wahrscheinlich eine 4.

13. Juli 2019 16:59 Uhr: Von Malte J. an Andreas KuNovemberZi Bewertung: +2.00 [2]

Danke Andreas! Ich hatte mit nem Kräftegleichgewicht angefangen, da kam dann der cosinus her, den ich nicht linearisiert hatte.

Hab grad mal X-Plane angeschmissen und das "Experiment" mal mit ner C172 geflogen. Bei einer Startmasse von 1000kg fliegt die Kiste 108 Knoten in 6000ft. Bei gleicher Gashebelstellung aber mit 1200kg fällt die Geschwindigkeit auf 103 Knoten (ja ich weiß, Drehzahl fällt ab, was im Endeffekt geringere Leistung bedeutet). Also +20% Gewicht führt hier zu knapp 5% weniger Speed - ist in etwa die gleiche Größenordnung wie bei deiner Rechnung.

Malte


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