Hallo Herr Hinrichs,
jetzt wird´s ein mathematischer Diskurs... aber es isr mit wichtig dass wir im Idealfall ein für allemal einen Konsens erreichen, damit nicht immer wieder die verschiedensten wilden Zahlen berichtet werden.
Zuerst will ich mal eine Quelle nennen und auf das Thema zurückführen: https://www.aopa.org/whatsnew/stats/safety.html
Insofern muss ich mich leicht korrigieren - nicht 1.5 / 100kh sondern zuletzt in den USA 2009 gemessen 1.33 / 100kh, aber in den letzten 10 Jahren relativ stabil ohne starken Trend und immer über 1.2.
Das sich hieraus die "Grundwahrscheinlichkeit" des Ereignisses "ich fliege 1h mit einem SEP oder MEP Privatflugzeug und verunfalle tödlich" von 1.33/100.000 ergibt, darüber sind wir uns einig, richtig?
Wenn ich jetzt berechnen will, wie diese Wahrscheinlichkeit aussieht wenn ich 100h pro Jahr fliege, dann ist unter der Annahme, dass jede weitere Stunde als unabhängig angesehen werden kann die gleiche Grundwahrscheinlichkeit anzunehmen und deswegen (vereinfacht) zu addieren. Also 0.13% für 100h oder 769:1. Mathematisch vollkommen korrekt ist es dagegen den konkreten persönlichen Einzelfall als Gegenwahrscheinlichkeit des Ereignesses in "keiner dieser 100h zu verunfallen" zu berechnen, also Px=(1-(Py)hoch100). Das Ergebnis: 0,1299% also wieder 769 zu 1. qed
Mein Beispiel mit dem Würfel war insofern unpräzise und unglücklich gewählt - Wahrscheinlichkeiten sind immer Grenzwerte für N->unendlich. Die Wahrscheinlichkeit mit 6 Würfen eine 6 zu haben beträgt 1 = 100% wenn ich es unendlich oft probieren darf. In meinem vorherigen Beispiel beträgt die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine Sechs in genau 6 Würfen (nur 1 Versuch) 66,5% und nicht "1" insofern, danke für die Korrektur. Aber lassen Sie uns bitte jenseits der notwendigen mathematischen Präzision nicht aus den Augen verlieren was die Aussage für den Flubetrieb war und das die Ergebnisse für alle praktischen Zwecke RICHTIG waren.
Grüsse JH
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Moin, genau, es soll kein mathematischer Diskurs werden. Wir müssen nur, wenn wir mit Statistiken umgehen, zwischen deskriptiver und schließender Statistik unterscheiden. Um beim Würfel zu bleiben: die deskriptive Statistik sagt (Wahrscheinlichkeit als Grenzwert gegen n=Unendlich): wenn ich unendlich viele Serien aus 6 Würfen habe, werde ich in 66,5% dieser Serien eine 6 würfeln. Das sagt überhaupt nichts darüber aus, ob ich in meiner nächsten Serie tatsächlich eine 6 würfeln werde, oder nicht. Gleiches gilt für die Risikobetrachtung. Die Tatasache, dass 1,33 Ereignisse alle 100.000h passieren, heißt eben nicht, dass ich spätestens in meiner 100.000/1,33=75.188sten Flugstunde einen Unfall haben werde (lineare Hochrechnung). Und natürlich erhöht die Tatsache, dass ich in den letzten Jahren keinen Unfall hatte, eben nicht das Risiko, jetzt einen zu haben, selbst wenn ich schon 75187 Stunden geflogen bin (das ist jetzt die rein mathematische Betrachtung, ohne Berücksichtigung des real life, also Trainingsstand, Alter, etc.), genausowenig wie die Tatsache, dass schon seit 10 Würfen keine 6 mehr gefallen ist, in irgendeiner Weise die Chance erhöht, dass beim nächsten Wurf eine 6 fallen wird. Und was für die 75.188ste Stunde gilt, gilt natürlich auch für die nächsten 10 oder 20 Stunden, die lineare Umrechnung im Übergang von deskriptiver Statistik (vorhandene Zahlen) zur schließenden Statistik (mein Risiko) ist mathematisch falsch, in der Praxis aber, da das absolute Risiko eben sehr klein ist, aus den o.g. mathematischen Gründen, wie auch Ihr Beispiel zeigt, mit sehr guter Näherung richtig und für unsere Zwecke angemessen. Nur beim Würfel mit seiner hohen Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu Würfeln (was allerdings auch meiner Lebenserfahrung beim Mensch-Ärgere-Dich-Nicht entegegensteht ;-) ), ist es eben deutlich falsch. Grüße
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Um dieses ca. 1:800 Risiko pro Stunde etwas zu relativieren - die Statistik zeigt, dass 100.000km pro Jahr im Auto ungefähr die gleiche statistische Fatality rate bieten wie 100h Fliegen (US-Statistiken, mag in Europa etwas besser sein - oder schlechter, keine Ahnung) und dann etwas für mich überraschendes: Die Fatality rate beim Fallschirmspringen liegt niedriger als in der GA, wenn man Sprünge und Stunden gleichsetzt (was natürlich nicht ganz hinkommt), nämlich bei ziemlich genau 1:100.000.
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