Dass Menschen etwas 100 Jahre lang machen, ohne dass es zu dokumentierten Schäden gekommen ist, halte ich aber zumindest für ein Indiz.

In dem von dir geposteten Artikel muss man meines Erachtens differenzieren zwischen der Kraft in Flugzeugrichtung (das eigentliche ziehen und schieben des Flugzeugs) sowie die Belastung auf die Flügelwurzel.

Die reine Belastung in Flugzeugrichtung sollte weder das Axiallager der Propellerwelle noch die Lagerung der Propellerblätter vor allzu große Probleme stellen. Die Belastungen im Betrieb sind hier Größenordnungen höher.
Besonders bei Verstellprops kommt jedoch noch die Rotationsbelastung auf die Propellerblätter hinzu, wenn man den Prop nur an einer Seite packt. Hier könnte ich mir durchaus vorstellen, dass diese Anschlagpunkte, die ja eigentlich nur dafür da sind, die Drehung des Propellerblatts zu begrenzen, das auf Dauer nicht aushalten.

Weiterhin gibt es natürlich noch die Haftungsfrage: Welchen Vorteil hätte ein Propellerhersteller, wenn er das ziehen/schieben am Prop zulässt? Würde er dies tun, würde der erste, der seinen Prop ungeschickt anfasst, diesen vom Hersteller ersetzt haben wollen. Und die Möglichkeit, sein Flugzeug besonders einfach schieben zu können, geht wohl bei den wenigsten Kunden in die Kaufentscheidung für einen Prop mit ein :-)

Ein letzter Datenpunkt noch: Diamond-Flugzeuge mit Rotax (HK36, DA20) haben vorn auf der Cowling einen Kleber "Nicht am Spinner schieben" Da dieser nicht "Nicht an Spinner oder Propeller schieben/ziehen" lautet, scheint zumindest Diamond das nicht so kritisch zu sehen.

Take it, or leave it. Wenn Dir die offzielle Stellungnahme eines Propellerherstellers nicht genügt – dann musst Du es halt so machen, wie Du meinst. Wen soll das interessieren?

Wie gesagt, ich mache es auch manchmal.