Ich bin da nicht wirklich firm im deutschen Verwaltungsrecht, aber m. E. nach ist Grenzsicherung primär Bundesaufgabe. Diese kann mit Einverständnis des Bundes auch durch Länder mit eigenen Kräften wahrgenommen werden, auf was auch in §61 Abs. 4 BuPolG verwiesen wird. Demnach kann auch eine Grenzerlaubnis im Sinne des Abs. 3 (über die wir hier reden) durch eine mit dem Grenzdienst betraute Landesbehörde ausgestellt werden. Das schließt jedoch m. E. nach rein rechtlich eine Erlaubniserteilung durch die zuständige Bundepolizeidirektion nicht explizit aus. Ob die BuPo jedoch gegen oder über ihre Kollegen aus dem Land hinweg entscheidet, vermag ich nicht zu beurteilen. Ich vermute aber mal schwer, dass in Gebieten, die an die Länderkräfte delegiert sind, die Bundespolizei direkt an die dortige Behörde verweisen wird (reine Spekulation).