Steigleistung, Startstrecken, Bahnlängen, etc. sind alles Größen, die man nachschauen und ausrechen kann

Dann machen wir das doch mal:

Annahme 1: PA=3000 ft, OAT 25°C. Interpoliert aus dem Handbuch ergibt das eine Steigrate (flaps up, recommended lean mixture) von ca. 550 fpm.

Man ist in solchen Situationen ja gerne mal etwas zu schnell (vielleicht der Grund fürs Durchstarten?), außerdem ist die Erhöhung der TAS ja in der Höhe schon merkbar, also: Annahme 2: GS=80 kts

Das heißt, der Flieger steigt mit 410 ft/NM oder mit 0,22 ft/m, nachdem die Steigflugkonfiguration eingenommen wurde. Die Piste steigt auf einer Strecke von 670 m um 100 ft an. Auf dieser Strecke kann man also im Idealfall ca. 145 ft steigen.

Wenn der Entschluss zum G/A z.B. in Minimalhöhe über der Schwelle getroffen wird, muss man wohl unter Berücksichtigung der nötigen Konfigurationsänderung, Massenträgheit, suboptimalen Leanen etc. davon ausgehen, dass das auch unter optimalen Bedingungen nicht funktionieren kann. Späteres Durchstarten reduziert nötigen Climb und zur Verfügung stehende Strecke gleichermaßen, so dass es da nicht anders aussieht. Überladung oder grobe handwerkliche Fehler braucht es da gar nicht.

Man ist in solchen Situationen ja gerne mal etwas zu schnell (vielleicht der Grund fürs Durchstarten?), außerdem ist die Erhöhung der TAS ja in der Höhe schon merkbar, also: Annahme 2: GS=80 kts

Abstrakt nachvollziehbar, in der konkreten Situation aber unwahrscheinlich: Jeder Pilot würde instinktiv ziehen, wenn er auf eine Schranke und Menschen zurollt - meist mit der Folge eines Stalls hinter dem Hinderniss.

Die Tatsache, dass die Schranke sogar oberhalb der Cowling getroffen wurde ist ein deutliches Zeichen dafür, dass das Flugzeug zumindest zum Zeitpunkt des Aufpralls deutlich zu langsam zum fliegen war.
Sollte es also zu einem bestimmten Zeitpunkt zu schnell gewesen sein, dann muss diese Energie abgebaut worden sein.

Denkbar wäre z.B. das der Pilot mit zu niedriger Geschwindigkeit im Bodeneffekt die ansteigende Piste "am Prop hängend" entlanggeschwebt ist und dann irgendwann gemerkt hat, "es reicht nicht mehr" und versucht hat, dass durchstarten abzubrechen.
Denkbar wäre auch, dass der Flieger schon Bodenkontakt hatte und dabei ein Reifen geplatzt oder eine Achse gebrochen ist, was den Rollwiderstand so stark erhöht hat, dass eine Beschleunigung nicht möglich war.
Denkbar wäre auch, dass der Pilot schlicht vergessen hat, beim Durchstarten die Klappen einzufahren und als er dies bemerkt hat es sowohl für das Durchstarten als auch für einen Abbruch auf der Bahn zu spät war
Denkbar wäre auch, dass es beim Vollgas-Geben ein Problem mit dem Motor gab u d deswegen nicht die volle Motorleistung zur Verfügung stand.

Wir wissen es nicht!

Was wir aber wissen - und dafür sind Teile der Diskussion hier durchaus hilfreich: Bei stark ansteigenden Pisten gibt es Situationen, in denen man "Committed to land" ist, weil ein Durchstarten nicht mehr erfolgreich gelingen kann. Diese Situationen muss man entweder (z.B. durch geeignete Reduktion der Beladung) vermeiden, oder sehr bewusst damit umgehen.