Was aber nicht heißt, dass wir schon alle Bereiche der Mathematik kennen. Kann sein, kann nicht sein.

Nein, kann nicht sein. Alleine schon deswegen, weil es nicht „alle Bereiche“ gibt. Die Mathematik als abstrakte Wissenschaft definiert sich ihren Forschungsgegenstand selber. Der Raum aus dem man dafür schöpfen kann ist praktisch unbegrenzt*. Darum wurde natürlich noch nicht alles erforscht, was definierbar ist.

Die neulich zu einer gewissen Allgemeinbekanntheit gelangten perfektoiden Räume von Scholze sind dafür ein sehr schönes Beispiel - vor 10 Jahren gab es die noch nicht.

Ob es noch größere Feldcer der Mathematik gibt, die praktische Anwendungen in Naturwissenschaften finden ist eine ganz andere Frage - die aber aus Sicht der Mathematik nicht sonderlich spannend ist.

Vielleicht gibt es ja noch eine "Mathematik der überlichschnellen Raumfahrt", die wir nur noch nicht kennen.

So etwas wie eine „Mathematik der überlichtschnellen Raumfahrt“ gibt es nicht, da die Mathematik selbst sich nie aus einer Anwendung definiert. Es kann sein, dass die Beschäftigung mit neuen physikalischen Theorien oder mit anderen praktischen Problemen zu neuen Denkweisen in der Mathematik führen. Aber diese Konzepte in der Mathematik würden dann auch für sich abstrakt stehen.

Beispiele hierfür sind die neuen Erkenntnisse in der Topologie die sich durch Beschäftigung mit der Quantenfeldtheorie ergeben hat oder auch sehr signifikante Entwicklungen in der Theorie elliptischer Kurven, für die aus der Verschlüsselung kommen.