Zitat Florian:

Für die Nicht-Mathematiker: Der Satz von Banach und Tarski zeigt, dass man eine massive Kugel aus ein kg Gold so in nicht mehr als 6 Teile zerschneiden kann, dass man aus diesen 6 Teilen danach zwei massive 1kg Goldkugeln zusammen bauen kann.

Bist Du Dir sicher, dass Du das so meinst?

So wie ich das verstehe ist das ein rein theoretisches mathematisches Modell, das die Geometrie von Kugeln betrifft. Praktisch oder konstruktiv ist das natürlich NICHT möglich.

Wenn doch - dann sollten wir uns bald treffen! :-)

Bist Du Dir sicher, dass Du das so meinst?

Natürlich meine ich das so - aber das ist ja das schöne an der Mathematik: Es ist völlig egal, ob etwas praktisch umsetzbar oder nicht.
Im Falle von Banach Tarski ist es sogar noch "schöner": Man kann zwar zeigen, dass es mit 6 Teilen funktioniert, aber nicht beschreiben, wie diese 6 Teile aussehen. Ist auch keine Geometrische Aussage, sondern kommt aus der Verbindung von Masstheorie und Algebra.

Und um Dich noch weiter zu verwirren: Es ist dabei völlig unerheblich, ob das Ausgangsvolumen eine Kugel ist und ob die Zielvolumen zwei 1kg-Kugeln sind oder zwei 10kg-Würfel. Es erzählt sich mit Kugeln nur einfacher.

Deswegen sag ich ja: Die meisten Nicht-Mathematiker würden sagen, dass Mathematik nicht mal hier gilt ;-)