und wie soll dann ohne zentralen Server eine Zuordnung der MAC für die Zustellung der Push Nachricht erfolgen?

Ich verstehe das so: Zuordnung BT-MAC zu Telefonnummer wird bei Registrierung auf Server gespeichert. Welches Smartphone welche anderen Smartphones "sieht", speichert es nur lokal. Nur im Infektionsfall wird diese Liste hochgeladen für die Push-Nachrichten.

Es gibt diverse Vorschläge für eine Implementierung. Die datenschutzrechtlich saubersten Lösungen sehen folgendes Konzept vor:

• Jedes Telefon denkt sich alle 30 Minuten eine lange Zufallszahl aus (so lang, dass sie nur weltweit nur einmal existiert)
• Wenn man in Bluetooth-Reichweite eines anderen Telefons kommt, speichert das eigene Telefon die aktuelle Zufallszahl des anderen, sich in Reichweite befindlichen Telefons
• Wenn man selbst infiziert und positiv getestet ist, kann man freiwillig seine eigenen Zufallszahlen der letzten 14 Tage auf einen Server hochladen und als infiziert markieren

Alle Handys laden regelmäßig alle als infiziert markierten Zufallszahlen vom Server und melden dem Nutzer, wenn sie in Kontakt mit einem als infiziert markierten Code gekommen sind.

Es gibt davon diverse Spielarten, wie z.B. dass man seine eigenen Zufallsdaten inkl Kontaktinformationen hochlädt, so dass die Behörden sich aktiv bei möglichen Kontaktpersonen melden können.

Hier ist eine gute Übersicht von verschiedenen Ansätzen, die Vorteile und Nachteile aus Funktionalität und Datenschutz beschreibt:

https://arxiv.org/pdf/2003.11511.pdf